Binario y hexadecimal: cómo cuentan los ordenadores

Nosotros contamos con diez dígitos (0 al 9) porque tenemos diez dedos. Un ordenador está hecho de circuitos que solo distinguen dos estados, como un interruptor apagado o encendido, y por eso cuenta con dos dígitos: 0 y 1.

El sistema binario

En binario cada posición vale el doble que la anterior, igual que en el sistema decimal cada posición vale diez veces más. De derecha a izquierda, las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128…

Para leer un número binario, suma los valores de las posiciones donde hay un 1. Por ejemplo, 1011 son 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Y el byte 11111111 (ocho unos) vale 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255, el mayor número que cabe en 8 bits. Por eso verás tanto el 255 en redes y en colores.

Con n bits se pueden representar 2ⁿ valores distintos: 8 bits dan 256 combinaciones, 16 bits dan 65 536. Esa es la razón de muchos límites informáticos aparentemente «raros».

El hexadecimal: binario abreviado

Escribir ceros y unos es largo y propenso a errores. El hexadecimal (base 16) usa 16 símbolos: del 0 al 9 y de la A a la F, donde A vale 10, B vale 11… y F vale 15.

Su gran ventaja es que un dígito hexadecimal equivale exactamente a cuatro bits. Un byte (8 bits) se escribe siempre con dos dígitos hexadecimales: 11111111 es FF, y 00001010 es 0A. Es una notación compacta que los técnicos pueden traducir de cabeza.

Dónde te los encuentras

• Colores web: #FF8800 son tres bytes, el rojo (FF = 255), el verde (88 = 136) y el azul (00 = 0). Puedes probarlo con el conversor de colores.
• Direcciones MAC como A4-83-E7-12-9B-3C: seis bytes en hexadecimal (qué es la dirección MAC).
• Códigos de error de Windows, como 0x0000007B. El prefijo 0x indica que lo que sigue es hexadecimal.
• Direcciones IPv6, formadas por grupos hexadecimales separados por dos puntos.

Para practicar, prueba este conversor: escribe un número en cualquier base y verás los otros dos al instante, y puedes encender o apagar cada bit del último byte.

Cómo convertir sin calculadora

Para pasar de decimal a binario, divide entre 2 una y otra vez y anota los restos de abajo arriba. Para pasar de binario a hexadecimal, agrupa los bits de cuatro en cuatro desde la derecha y traduce cada grupo. Si prefieres no hacerlo a mano, la calculadora de Windows tiene un modo Programador que convierte entre decimal, hexadecimal y binario al instante.

Entender esto también explica por qué las capacidades se cuentan en potencias de dos; lo tienes desarrollado en bits, bytes, KB y KiB.